Hyperbolica
3 jocuri video care te învață matematică de nota 1019 min read
Jocurile abstracte, ca șahul sau Go, solicită memoria și gândirea logico-matematică, în timp ce jocurile video duc arta ludică la nivelul următor. Dar pe lângă provocări și recompense diverse, pot oferi chiar lecții serioase de matematică.
Jocurile sunt o piesă culturală importantă — esențială, după unii cercetători. Te relaxează, scot ce e mai competitiv din tine sau, dimpotrivă, te fac să te solidarizezi sau îți dau de gândit. Un gamer cu experiență are tot timpul pregătite jocurile potrivite stării de spirit în care se află sau în care își dorește să ajungă, fie că e vorba de o stimulare intelectuală intensă sau un shot de dopamină.
Psihicul uman poate fi recompensat și altfel decât prin așa-numita instant gratification pe care o caută cei care intră într-un meci rapid de Fortnite, Valorant sau Call of Duty. Încă dinaintea epocii jocurilor pe computer, psihologii au deosebit două tipuri de recompense pe care le urmăresc jucătorii. De fapt, teoria recompenselor nu se limitează la ce oferă jocurile – în definitiv, aproape orice activitate umană aduce un fel de experiență.
Recompensele intrinseci sunt cele primite în universul propriu jocurilor, cu puțină relevanță în exterior. Punctaje, skinuri, nivele ale personajului sau echipamentului, trofee (achievements) etc. Ele pot avea implicații în viața reală – te pot face mai competitiv sau să aluneci către zone periculoase de FOMO sau adicție –, dar, în general, se referă la ceea ce primești în joc și atât.
Complementare, dar opționale, sunt recompensele extrinseci. Ele răspund la întrebarea „Cu ce ai rămas după ce ai închis jocul?”. Poate fi vorba de cunoștințe de cultură generală – cum oferă jocurile de tip istoric de la studioul Paradox Interactive – sau abilități fizice ori cognitive, precum reflexe de coordonare mână-ochi, dezvoltate prin jocuri de tip shooter sau platformer.
Proporția dintre cele două tipuri de recompense variază semnificativ și nu puține sunt exemplele care se ocupă doar de partea intrinsecă. Jocurile vor să revii și fac asta cel mai des oferindu-ți o lume a lor atrăgătoare – adică punctează predominant intrinsec.
Există și destule excepții și, cum eu sunt matematician, îți prezint trei jocuri video care ilustrează concepte matematice profunde. Exemplele conțin doze consistente de distracție, dar și provocare, și cred că te poți bucura de ele chiar dacă n-ai avut zece pe linie la matematică.
The Devil’s Calculator
Ce ar putea face diavolul cu un calculator? Și de ce i-ar trebui unul? Sau poate că a posedat unul și îl face să dea rezultate neașteptate?
// Îl găsești pe store.steampowered.com // e un fel de puzzle game dezvoltat non-profit de o fundație care se ocupă de educația matematică. Printr-o interfață de calculator de buzunar, ți se propune la fiecare nivel să obții numărul 666 (singura legătură cu „diavolul“ din nume). Însă calculatorul conține câteva butoane speciale în locul operațiilor aritmetice obișnuite, iar aici intervine componenta de puzzle: știi ce trebuie să obții, dar, la început, nu e clar deloc cum.
Ai butoanele numerice de la 0 la 9, un buton ce poate schimba semnul unui număr și trei butoane necunoscute (un fel de romb, ◇, și două litere grecești, Φ și ψ). Însă ai și un număr nelimitat de încercări, astfel că ești încurajat să experimentezi.
Prin introducerea unor numere mici în funcțiile necunoscute, le-ai putea ghici. De exemplu, dacă una dintre funcții, cea de pe butonul Φ (phi), răspunde cu 6 când introduci 3 și cu 8 când introduci 4, atunci este o funcție de dublare. Dacă reușești din celelalte funcții și combinații să obții 333, mai aplici o dată Φ și ai terminat. Numai că trebuie să le ghicești și pe celelalte, fiindcă sunt singurele operații disponibile, fără adunări, scăderi, înmulțiri sau împărțiri.
Dacă preferi datele vizuale, calculatorul are și un buton care îți prezintă graficul funcției alese, așa că poți ghici cum funcționează uitându-te la reprezentarea grafică, punctele prin care trece.
Nivelurile superioare nu doar că schimbă modul de funcționare a butoanelor speciale și va trebui să le ghicești din nou, dar pot impune și restricții suplimentare. De exemplu, butonul cu cifra 4 poate să nu funcționeze, așa că trebuie să duci provocarea la bun sfârșit fără să folosești 4.
E drept, jocul cam cere să ai creionul și foaia alături și este, într-un sens, cel mai „școlăresc“ pe care ți-l propun. Dar ingeniozitatea este remarcabilă și îndrăznesc chiar să spun că te poate distra și dacă matematica nu a fost punctul tău forte la școală. E suficient să-ți placă provocările și numerele.
Tandis
Dacă numerele nu sunt chiar pe gustul tău și preferi provocările vizuale, // Îl găsești pe store.steampowered.com // s-ar putea să fie mai potrivit. Obiectivele sunt simple: dată o formă geometrică, clasică (un cub, o sferă, o piramidă etc.), pornești cu un plan (o foaie dreptunghiulară, practic), pe care îl treci prin mai multe transformări până ajungi la forma dată.
Complexitatea apare din faptul că figura geometrică pe care trebuie s-o obții conține și o textură, un fel de tipar vizual de care trebuie să ții cont. Lucrul acesta te poate ajuta, dar și încurca. De exemplu, dacă ai obținut figura corectă, dar, în loc să aibă dungi verticale, le are orizontale, înseamnă că ai ratat un pas de rotație undeva.
Totuși, nu e așa simplu să te întorci și să refaci, fiindcă transformările date sunt fixate. Majoritatea nivelurilor cer să obții figura dată prin combinații cu trei transformări impuse. Aici intervine creativitatea, dar și un oarecare simț geometric al jucătorului. Transformările nu sunt mereu simple rotații sau împăturiri. Ele conțin și oglindiri, înfășurări și alte efecte combinate, care te ajută să ajungi de la o simplă foaie bidimensională la o figură 3D, dar te și invită să te gândești la combinații originale.
Bonus, dacă figurile 3D ți se par complicate, același dezvoltator mai are un joc 2D, la fel de ingenios: Engare. Cu ajutorul unor pendule și scripeți, trebuie să alcătuiești un sistem care să traseze traiectorii simetrice, periodice și decorative, cum găsești în // Află mai multe pe wikipedia.org //
Sunt mai multe jocuri de tip puzzle bazate pe forme geometrice și transformări aplicate succesiv (Shapez și Opus Magnum sunt, probabil, cele mai cunoscute), însă unicitatea lui Tandis constă în faptul că folosește perspectiva geometrică și transformări nestandard într-un mod simplu, dar netrivial. Decât să construiești automate și făbricuțe, mai ușor este să lucrezi cu dreptunghiuri, cuburi sau cilindri, iar provocarea este la fel de mare.
Hyperbolica
În fine, dacă vrei, totuși, să nu te simți că ai fost scos la tablă sau că îți faci tema la matematică, te invit la o plimbare prin lumea // Îl găsești pe store.steampowered.com //
Jocul face parte dintr-o familie care propune perspective aparte, pe bază de geometrie sau iluzii optice – în aceeași familie mai găsești Superliminal și Manifold Garden, de exemplu. Dar Hyperbolica este rezultatul unui efort singular: dezvoltatorul Code Parade se ocupă de mai mulți ani de aplicații vizuale care să reprezinte geometrii speciale.
Tehnic, metoda prin care se „pictează“ sau se „sculptează“ obiectele dintr-un joc video, fie el bidimensional, tridimensional sau cu perspective speciale (2.5D, de exemplu), se numește shader. Este o parte software esențială în implementarea oricărui joc și dă punctul de vedere, în sens propriu.
Există shadere realiste (chiar fotorealiste, cum se numesc cele mai fidele, folosite și în cinematografie în efecte de tip CGI), pixelate (în care pixelii sunt foarte mari, lucru folosit cu scop artistic), picturale sau pur și simplu unice.
Code Parade lucrează de mai mulți ani la un shader neeuclidian. Sigur ai mai auzit termenul, este menționat invariabil cînd se vorbește despre teoria relativității generale și „Universul curbat“. Pe scurt, geometria clasică care a fost folosită mii de ani este cea euclidiană, care presupune că trăim într-un fel de cub infinit și că se pot trasa linii drepte între orice două puncte din spațiu.
Albert Einstein, Hermann Minkowski, Carl F. Gauss și alții au arătat în secolele XIX-XX că există și alte forme de a vedea lumea și că, mai mult, Universul fizic nu seamănă cu acel cub de care vorbea Euclid. Așa au apărut geometriile neeuclidiene, care propun forme curbate ale Universului.
În esență, trei forme au o importanță deosebită: hiperbolică (gândește-te la o șa de călărie sau la un chips de Pringles, arată la fel), parabolică (pălăria unei antene cu același nume) sau eliptică (ca un ou, cu cazul particular: o sferă). Fiecare dintre aceste forme vine cu modificări semnificative asupra percepției vizuale și deplasării. De exemplu, nu vei mai putea trasa linii drepte; toate trebuie să urmeze conturul formei și sunt, astfel, arce (de hiperbolă, parabolă sau elipsă).
Code Parade vrea să experimentezi astfel de universuri. Shader-ul Hyperbolica îți arată o lume hiperbolică – nicio surpriză aici –, în care te deplasezi pe arce de hiperbolă și totul este curbat. Pe lângă experiența aparte, dacă nu amețești, jocul îți propune și puzzle-uri sau mici aventuri în care să folosești perspectiva sau alte elemente vizuale de geometrie neeuclidiană.
Dezvoltatorul are și // Mai multe detalii pe youtube.com // în care explică probleme de matematică și de programare pe care le întâmpină și îți arată progresul, pe parcurs ce îmbunătățește jocul și lucrează și la un joc în care îți arată lumea în dimensiune 4, // 4D Golf, store.steampowered.com //.
Designerul Tynan Sylvester, celebru pentru jocul-fenomen RimWorld, scrie în cartea „Designing Games” că rolul principal al unui joc este să creeze emoție. Sunt multe modalități în care se atinge acest obiectiv: prin sentimente și trăiri profund umane, ca teama din jocurile horror sau prietenia în jocurile co-op, iar alteori, designerii sunt pur și simplu creatori. Prin lumile pe care le inventează și în care ne transportă, jocurile oferă în primul rând escapism și imersiune.
Doar că uneori vrei și stimulare intelectuală sau, de ce nu, să înveți lucruri noi, într-un format ludic. Altfel, nu ar fi apărut jocurile abstracte și foarte solicitante intelectual, ca șahul sau Go.
Scurta selecție pe care ți-am propus-o răspunde acestui fel de cerințe, dar nu neglijează nici aspectul ludic. O condiție necesară, despre care scrie istoricul Johan Huizinga în „Homo ludens”, este chiar aceasta: trebuie să simți că te joci, să nu confunzi nicio clipă activitatea cu viața reală. Astfel, escapismul este asigurat, precum și recompensele extrinseci. GLHF!
