Care e secretul vieții și de ce crede Dennis Sullivan, laureat Abel, că ar trebui schimbat numele matematicii?19 min read

Unul din marii matematicieni ai vremii noastre crede că toată lumea e bună la matematică, e nevoie doar de o altă abordare.

La două minute după ce l-am cunoscut pe Dennis Sullivan, alergam împreună pe holurile hotelului din Oslo unde trebuia să-i iau un interviu. Întârziase și voia să recupereze, ca să avem cât mai mult timp să discutăm.

Peste vreo două ore, Sullivan urma să primească Premiul Abel, poate cea mai mare distincție din matematică, un fel de Premiu Nobel al acestui domeniu. Dar, deși recunoscător și fericit, Sullivan nu vede astfel de premii ca definitorii.

„Într-un fel, premiile astea sunt puțin aleatorii”, spune el. „Sunt foarte mulți matematicieni buni care puteau să primească premiul la fel de bine. Știi, cred că încearcă să fie democratici și dau mereu premiul unor domenii diferite din matematică.”

Contribuțiile lui Sullivan sunt notabile în mai multe domenii, precum topologia sau sistemele dinamice, el fiind cunoscut și pentru lejeritatea cu care sare de la un domeniu la altul. E un lup singuratic, cum spune chiar el, și nu prea îi place să lucreze în echipă – un lucru foarte rar pentru majoritatea cercetătorilor, dar nu atât neobișnuit pentru matematicieni. Îi place să se arunce în domenii în care lucrurile sunt neclare și să găsească ordine. Când simte că un domeniu începe să fie bine înțeles, se apucă de altceva.

Astfel, nu e greu de înțeles de ce Sullivan a fost atras de topologie.

Topologia este un domeniu care e greu de digerat pentru profanii matematicii. Se ocupă cu proprietățile geometrice care rămân neschimbate în urma deformărilor continue. În topologie, două obiecte sunt considerate echivalente dacă unul poate fi transformat în altul prin îndoire, rotire, întindere sau compactare. Dacă un obiect poate fi transformat în altul prin astfel de procedee (dar nu prin rupere sau lipire), atunci cele două obiecte sunt similare. Din punct de vedere topologic, un cerc e identic cu un pătrat, dar nu cu un inel care are o gaură în mijloc.

Deși poate părea bizară, topologia are numeroase aplicații practice, de la fizică cuantică și cosmologie la programare și biologie. Topologia este, spre exemplu, folosită de biologi pentru a studia relația dintre genotip (fondul genetic al unui organism) și fenotip (felul în care genetica se manifestă vizibil).

Topologia e un domeniu teribil de complicat, dar pentru Sullivan, cheia este simplitatea.

„Dacă iei toată matematica, totul poate fi redus la ceva care are legătură cu spațiul sau la ceva care are legătură cu numerele”, spune Sullivan. „E destul de simplu. Și bebelușii, dacă te gândești, nu doar se joacă – ei explorează cum merg lucrurile. Practic, întâi explorează spațiul, iar după ce cresc puțin, încep să exploreze și cu numere; sunt niște mici matematicieni.”

„Dar toată lumea spune «vai, dar eu nu sunt bun la matematică». De fapt, renumele matematicii e unul rău”, continuă matematicianul. „Când ai cinci sau șase ani, te descurci bine, explorezi și ești curios. Undeva pe drum, rămân însă doar unii pasionați de matematică, cei care sunt dispuși să treacă peste ceva dificultăți și sunt curioși să descopere lucruri noi.”

Foto: John Griffin/Stony Brook University/ Abel Prize

Pasiunea lui Sullivan pentru matematică și pentru comunicarea matematicii e evidentă.

„Poate ar trebui de fapt să schimbăm numele matematicii. Să nu-i mai zicem matematică, să-i zicem Logica Spațiului și Numerelor, poate așa o să fie mai atractivă. De fapt, l-am cunoscut pe Rege [al Norvegiei] azi și mi-a zis că i-ar fi plăcut să-i spună cineva asta când era copil, l-ar fi făcut să privească altfel matematica”, mai spune Sullivan.

Nu doar matematica are un renume nemeritat, ci și matematicienii. Sunt multe stereotipuri legate de matematicieni, iar dacă ai pune oamenii să-ți descrie unul, probabil ar fi un personaj boem, distras de la realitățile curente. Dar Sullivan pare foarte conștient de lumea din jur. Ca un avantaj al înțelegerii matematicii, el evidențiază gândirea critică.

E enorm de multă dezinformare în lumea de azi. Avem nevoie de mai multă gândire critică; oamenii își doresc ceva sau au o impresie vagă și apoi ajung să considere că asta e realitatea. Dar nu poți să faci ceva adevărat doar pentru că așa ai tu impresia. Deci gândirea critică e un avantaj evident al aplicației matemat… scuze, a Logicii Spațiului și Numerelor.

 

Sullivan contrazice și un alt stereotip legat de matematicieni: faptul că trebuie să ai note bune că să fii bun la matematică.

„Oamenii zic că ești bun la matematică dacă ai rezultatele la teste sau la competiții”, spune Sullivan. „Însă matematicienii buni sunt curioși și interesați, dar nu sunt neapărat cei mai rapizi sau cei mai deștepți. Trebuie să fii interesat și să analizezi într-un mod realist ceea ce încerci să înțelegi.”

„Uite, când eram în facultate, am avut ca tema o problema pe care nu putea s-o facă nimeni. Era o problemă ciudată, dar pentru nu știu ce motiv, m-a pasionat”, povestește el. „Am dat și am dat în ea, până după două săptămâni am reușit s-o rezolv– dar nu eram cel mai bun student din clasă. Atunci am realizat că dacă vrei să înțelegi cu adevărat ceva, trebuie să insiști din ce în ce mai mult și să nu lași complexitatea sau cantitatea mare de informație să te copleșească.”

Când vine vorba de stereotipurile și ideile preconcepute legate de matematică, nu pot fi ignorate și stereotipurile de gen. Câți dintre oameni, atunci când li s-ar spune să-și imagineze pe cineva rezolvând o problema de matematică, și-ar imagina o fată sau o femeie făcând asta?

„Femeile sunt subreprezentate la toate nivelurile din matematică,” spune Sullivan, care este căsătorit cu Moira Chas, ea însăși o matematiciană de renume. „Și soția mea crede asta… de fapt știe asta.”

Din 25 de laureati ai premiului Abel, una singură a fost femeie – Karen Uhlenbeck. La Medalia Fields, un alt mare premiu din matematică, există de asemenea o singura laureată, deși premiul se acordă din 1936. Problemele sunt sistemice. Sullivan își amintește de fata lui, care la șase ani, dovedise deja o înclinație precoce către matematică. Dar când a mers la școală i s-a spus ca „băieții sunt mai buni la matematică”, și o parte din interesul ei s-a pierdut.

„Asta e gândirea veche, că fetele nu pot face anumite lucruri la fel de bine. Că nu pot alerga, că nu pot face matematică… situația se schimbă, dar greu, și de multe ori doar declarativ.”

„Și neoficial, problemele rămân?”, îl întreb.

„Exact.”

Sullivan are zeci de ani de lucrări de mare impact pe care le poate discuta, dar pare mai puțin interesat de ce a făcut în trecut – și mult mai interesat de ce face acum.

„Lucrați la ceva acum?”

„Desigur. Uite, dacă n-ai fi aici, aș scrie niște notițe aici,” îmi răspunde în timp ce scoate un caiețel.

„Lucrez la ceva legat de mișcarea fluidelor în trei dimensiuni. Există ecuații pentru mișcarea fluidelor, dar în trei dimensiuni nu sunt foarte bine definite. pentru că teoria nu e foarte bine definită. Și cred că teoria existentă nu e cel mai bun mod de a te gândi la asta.”

Spre exemplu, Sullivan spune că analiză matematică își atinge limitele în anumite probleme fizice. Sullivan, care a cochetat și cu chimia în facultate, e interesat de soluții practice –- iar analiză nu e mereu tocmai practică.

În analiză matematică (ramură care studiază derivate, integrale, limite, și aplicațiile acestora), se lucrează cu cantități „infinit de mici”. Dar în fizică reală, cantitățile infinit de mici nu există. Lucrurile au o limita inferioară, sub care nu mai pot există – acesta e fundamentul mecanicii cuantice. Nu poți avea o particula infinit de mică, nu poți avea energie infinit de mică. Prin urmare, analiză matematică nu poate oferi decât o aproximare a acestor situații și nu un calcul matematic, precis.

„Noi ne imaginăm cantități infinit de mici, dar în viață reală asta nu are sens după un anumit punct”, spune Sullivan. „Când ajungi la distanțe și cantități suficient de mici, nu mai există teorie.”

Cu ajutorul calculatoarelor pot fi găsite  soluții pentru astfel de probleme, fără a se recurge la analiză, dar asta e tot o aproximare. Dacă ai numere cu infinit de multe zecimale, cum ar fi spre exemplu Pi, cum le înmulțeșți? Poți să încerci diferite abordări pentru a le discretiza (adică, a le reprezentată printr-un număr finit de valori) și să calculezi un rezultat aproximativ, dar aproximările au și ele limitările lor, mai ales în domenii precum fizica cuantică, unde se lucrează cu cele mai mici cantități cunoscute din univers.

„Și atunci, mă gândesc că, dacă ne gândim la lucruri într-un mod diferit și încercăm să discretizam lucrurile într-un fel care să funcționeze cu analiza, am putea înțelege mai bine ce se întâmplă în natură”, spune Sullivan. „Vechii greci lucrau astfel, numai cu elemente discretizate, și s-au lovit de tot felul de probleme. Apoi a venit analiza și a funcționat grozav mai bine de două secole, dar acum începe să-și atingă unele limite. Dificultatea cu mecanica fluidelor e că este undeva între lumea clasică și lumea mecanicii cuantice, așa că încerc să găsesc o abordare nouă.”

Desigur, nu-i niciodată ușor să găsești o altă paradigmă pentru a studia lucrurile. Dar, uneori, zice Sullivan, poți descoperi lucruri dacă le privești cu o minte deschisă, ca un copil. Asta îl interesează acum și la asta lucrează.

De fapt, acesta este sfatul lui pentru toată lumea: urmează-ți interesul.

Dacă te interesează ceva, să zicem ceva din matematică, nu trebuie să fii vreun geniu sau mai știu eu ce. Dacă te interesează și vrei să încerci să înțelegi, înțelegerea o să-ți ofere plăcere. Și atunci vei vrea să faci asta iar și iar.

 

Și nu e vorba doar de matematică. Secretul vieții, în general, poate fi rezumat în două cuvinte, spune Sullivan: „Fii interesat.”

Matematicianul s-a ținut de cuvânt, și a așteptat până în ultimul minut – atunci când trebuia să plece la ceremonia de decernare a premiului. Acolo, a exprimat din nou ideea că matematica poate fi ruptă în elemente simple, relativ ușor de înțeles, și că ar trebui să fie schimbat numele și reputația matematicii.

Așa cum o spune chiar Sullivan, premiile din știință și matematică sunt puțin aleatorii. Există atât de mulți oameni care le-ar merita, încât probabil premiile nu vor prinde niciodată din urmă pe toată lumea. Dar există și un alt avantaj: fiecare laureat devine un ambasador al științei și capătă meseria neoficială de a fi promotorul acestei discipline.

Cu ambasadori ca Sullivan, matematica pare pe mâini bune.